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| 从广义积分到含参变量广义积分的关系研究 摘要 广义积分也就是反常积分，它分为两种情况，一种是把积分区间无穷用定积分的概念来表达，通常有无穷积分和无穷限广义积分两种叫法；还有一种情况是被积函数存在有限区间，且在有限区间无界，这通常有瑕积分和无界函数的广义积分两种叫法。本篇论文首先介绍了广义积分，包括了无穷积分和瑕积分的概念和性质，然后对它们性质的推广分别进行了讨论，重点讨论了积分收敛与发散的判别，介绍了几种判别方法。再之后含参变量广义积分的概念得到了解释，对它的性质也进行了基本的说明，同时，以两大定义为基础，一是含参变量广义积分，二是一致收敛，通过对含参变量广义积分一致收敛性的研究，证明了一些相关定理的正确性，给出了几个重要的判定含参变量的广义积分收敛与一致收敛的判别方法，同时也举了几个例子进行论证。接下来也对含参变量广义积分的其余性质进行了推广，包括阿尔采拉定理的推广，积分号下求极限、积分号下求微分、交换积分顺序的推广。最后探讨了广义积分和含参变量广义积分之间的关系 关键词：广义积分，含参变量广义积分，收敛与发散，一致收敛性，性质的推广，广义积分与含参变量广义积分之间的关系 |
